RSS

Processo de conversão de bases – Decimal, binário, octal e hexadecimal

10 abr

1) INTRODUÇÃO

A Ciência da Computação lida com quatro sistemas de numeração básicos:

a) decimal (base 10) = utiliza dez algarismos para representar números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

b) binário (base 2) = utiliza dois algarismos para representar números: 0,1.

c) octal (base 8 ) = utiliza oito algarismos para representar números: 0,  1,  2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8.

d) hexadecimal (base 16) = utiliza 16 algarismos/letras para representar números =   0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

2) CONVERSÃO DECIMAL -> OUTRA BASE QUALQUER

Para realizar a conversão de um número decimal para qualquer outra base, utilizaremos o método das divisões sucessivas, em que o divisor é número da base para a qual se realizará a conversão.
As divisões acontecerão até que o quociente seja um número menor do que a base.

—————————————————————————————————————————————–
EXERCÍCIOS
—————————————————————————————————————————————–

Ex-1) Converter o número 23 (base 10) para binário (base 2).

Método: divisões sucessivas
Divisor: número 2
Parar quando: divisor for 1 (número menor do que a base – 2)

—————————————————————————————-
1ª divisão: 23/2 = 11 (resto 1)
2ª divisão: 11/2 = 5 (resto 1)
3ª divisão: 5/2 = 2 (resto 1)
4ª divisão: 2/2 = 1 (resto 0)
—————————————————————————————-

Terminada a divisão, pegaremos o quociente da última divisão (1) juntamente com os restos das divisões na ordem inversa (0 1 1 1). Esta será a resposta da conversão:

Resposta = 23 base 10 -> base 2 = 1 0 1 1 1

Ex-2) Converter o número 60 decimal (base 10) para hexadecimal (base 16)

Método: divisões sucessivas
Divisor: número 16
Parar quando: divisor for 15 ou menos (número menor do que a base – 16)

—————————————————————————————-
1ª divisão: 60/16 = 3 (resto 12 = em hexadecimal seria a letra C)
—————————————————————————————-

Terminada a divisão, pegaremos o quociente da última divisão (3) juntamente com os restos das divisões na ordem inversa ( C ). Esta será a resposta da conversão:

Resposta = 60 base 10 -> base 16 = 3C

3) CONVERSÃO  OUTRA BASE QUALQUER -> DECIMAL

Pega-se o número e inverte a ordem de seus algarismos. Depois pega-se a base elevada a um expoente crescente (iniciado por 0) e multiplica-se por cada algarismo. Vamos a um exemplo para melhor compreensão.

—————————————————————————————————————————————–
EXERCÍCIOS
—————————————————————————————————————————————–

Ex-1) Converter 0 1 0 1 1 binário para decimal

  • Passo 1: inversão do número (0 1 0 1 1 invertido = 1 1 0 1 0)
  • Passo 2: pega-se cada algarismo e multiplica pela base (2) elevada a um expoente crescente, iniciado por zero.
  • Passo 3: soma os números dos resultados obtidos

 invertido

1

1

0

1

0

 

x

x

x

x

x

Potências

20

21

22

23

24

 

=

=

=

=

=

Resp

1

2

0

8

0

1 + 2 + 0 + 8 + 0  = 11

R = 0 1 0 1 1 convertido para decimal = 11

4) CONVERSÃO ENTRE BASES DE POTÊNCIA 2

4.1. BINÁRIO PARA OCTAL

O número 8 nada mais é do que 2 elevado a terceira potência (23). Então se quisermos converter um binário para octal basta separá-lo em blocos de três algarismos, da direita para a esquerda. Para cada bloco, acha-se o algarismo octal equivalente.

Caso um bloco à esquerda fique com um ou dois algarismos, preenche com zero à esquerda até ficar com três algarismos.

—————————————————————————————————————————————–
EXERCÍCIOS
—————————————————————————————————————————————–

Ex-1)  (111010111)2 = (    )8

Separando em blocos, da direita para a esquerda e convertendo cada bloco para o octal equivalente

BINÁRIO

111

010

111

OCTAL

7

2

7

RESP

727

R = (727)8

4.2. OCTAL PARA BINÁRIO

A conversão de octal para binário é semelhante ao processo anterior: substitui-se cada algarismo octal para seu binário correspondente, em bloco de três.

—————————————————————————————————————————————–
EXERCÍCIOS
—————————————————————————————————————————————–

Ex-1)  (327)8 = (    )2

OCTAL

3

2

7

BINÁRIO

011

010

111

RESP

011010111

R = (011010111)2 ou (11010111)2- despeza-se o zero à esquerda.

4.3. BINÁRIO PARA HEXADECIMAL

A técnica é similar à usada para conversão binário->octal. O número 16 é representado por 2 elevado a quarta potência (24). Então se quisermos converter um binário para hexadecimal basta separá-lo em blocos de quatro algarismos, da direita para a esquerda. Para cada bloco, acha-se o algarismo hexadecimal equivalente.

—————————————————————————————————————————————–
EXERCÍCIOS
—————————————————————————————————————————————–

Ex-1)  (1011011011)2 = (    )16

BINÁRIO

0010

1101

1011

HEXA

2

13 = D

11 = B

RESP

2DB

R = (2DB)16 .

Ex-2)  (10011100101101)2 = (    )16

BINÁRIO

0010

0111

0010

1101

HEXA

2

7

2

13 = D

RESP

272D

R = (272D)16 .

About these ads
 
1 comentário

Publicado por em abril 10, 2011 em Diversos

 

Uma resposta para “Processo de conversão de bases – Decimal, binário, octal e hexadecimal

  1. Foxtheorix Anísio

    maio 23, 2013 at 12:28 am

    Boas informações, me salvou para uma prova amanhã, obrigado…

     

Deixe um comentário

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair / Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair / Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair / Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair / Alterar )

Conectando a %s

 
Seguir

Obtenha todo post novo entregue na sua caixa de entrada.

%d blogueiros gostam disto: